보수, 2진 연산, 부동 소수점 표현

보수

• 정의
  - 컴퓨터가 기본적으로 수행하는 덧셈 회로를 이용하여 뺄셈을 수행하기 위해 사용
  
  
• r의 보수
  "보수를 구할 숫자의 자릿수만큼 0을 채우고 가장 왼쪽에 1을 추가하여 기준을 만듬"
  - 33의 10의 보수
  >
  33 + X = 100
  X = 67
  
  - 10101의 2의 보수
  >
  10101 + X = 100000
  X = 01011
  
  
• r-1의 보수
  "주어진 숫자의 자릿수만큼 9, 1을 채워 기준을 만듬"
  - 33의 9의 보수
  >
  33 + X = 99
  X = 66
  
  - 10101의 1의 보수
  >
  10101 + X = 11111
  X = 01010
  
  
• 특징
  - 2의 보수 표현법이 1의 보수 표현법에 비해 음수 표현 시 숫자 1개를 더 표현할 수 있어서 널리 사용
  - 추가로, 0이 하나만 존재하기 때문에 0의 판단이 쉽다는 장점이 있음

2진 연산

• 정의
  - 정수값을 2진수로 변환하여 표현하는 방식
  
  
• 특징
  - 표현할 수 있는 범위가 작음
  - 연산 속도가 빠름
  - n Bit 크기의 워드가 있을 때 맨 처음 1Bit는 부호(Sign) 비트로 사용
  - 나머지 n-1 Bit에 2진수로 표현된 정수값이 저장된다.
  
  
• 양수
  - 부호(Sign) 비트에 0을 넣고, 변환된 2진수 값을 Data Bit의 오른쪽에서 왼쪽 순으로 채우고 남는 자리에 0을 채움
  
  
• 음수
  1. 부호화 절대치법
     - 양수 표현에 대하여 부호 Bit의 값만 1로 바꿔줌
     - 두 가지 형태의 0이 존재(+0, -0)
     - n=8일 때, -127 ~ +127
  2. 부호화 1의 보수법
     - 양수 표현에 대하여 1의 보수를 취함
     - 두 가지 형태의 0이 존재(+0, -0)
     - n =8일 때, -127 ~ +127
  3. 부호화 2의 보수법
     - 양수 표현에 대하여 2의 보수를 취함
     - 한 가지 형태의 0이 존재(+0)
     - n=8일 때, -128 ~ +127

부동 소수점 표현

• 정의
  - 소수점이 포함된 실수 데이터의 표현과 연산에 사용하는 방식
  
  
• 특징
  - 고정 소수점 방식보다 매우 큰 수, 작은 수, 정밀한 수를 적은 비트로 표현 가능
  - 고정 소수점 방식보다 연산 시간이 많이 걸림
  - 지수부, 가수부를 분리하는 정규화 과정이 필요
  
  
• FLOPS
  - 1초에 수행할 수 있는 부동 소수점 연산의 수행 횟수
  - 컴퓨터의 연산 속도를 나타내는 단위로 사용
  - MFLOPS (1초에 10^6번 수행)
  - GFLOPS (1초에 10^9번 수행)
  - TFLOPS (1초에 10^12번 수행)
  
  
• 표현법
  - 단정도 (4Byte 사용)
  - 배정도 (8Byte 사용)
  
  
• 덧셈, 뺄샘
  - 0인지 여부를 조사
  - 두 자료의 지수를 비교한 후 소수점의 위치를 이동하여 지수가 큰 쪽에 맞춤
  - 가수부 값끼리 더하거나 뺌
  - 결과를 정규화
  
  
• 곱셈
  - 0인지 여부를 조사
  - 지수를 더함
  - 가수를 곱함
  - 결과를 정규화
  
  
• 나눗셈
  - 0인지 여부를 조사
  - 부호를 결정
  - 피제수가 제수보다 작게 피제수의 위치를 조정
  - 지수의 뺄셈
  - 가수의 나눗셈

부호(Sign) 0~1Bit

지수부 1~7Bit

가수부 8~31Bit